2027학년도 숭실대학교 대비 실전모의고사 3회 문제집

수학

핵심개념: 이차방정식의 근과 계수의 관계, 부정방정식의 정수해

⏱️ 25분 / 배점 25점

【문제 1】 다음 제시문을 읽고 아래 논제에 답하시오. [배점 25점]

[제시문]
[가] 이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)의 두 근을 \(\alpha, \beta\)라 하면 \(\alpha+\beta = -\frac{b}{a}\), \(\alpha\beta = \frac{c}{a}\)이다.
[나] 정수 계수 방정식에서 문자가 포함된 부정방정식은 인수분해를 통하여 \((일차식) \times (일차식) = (정수)\)의 꼴로 변형하여 정수해를 구한다.

[출처 : 고등학교 수학 「방정식과 부등식」]

\(x\)에 대한 이차방정식 \[ x^2 - 2kx + 3k + 5 = 0 \] 이 서로 다른 두 정수근을 갖도록 하는 모든 정수 \(k\)의 값의 합을 구하시오. (단, 근과 계수의 관계 및 정수 약수 조건을 활용하여 풀이 과정을 서술하시오.)

[ 실전 모의고사 3회 문제 1 실전 모의 답안 작성란 - 논리적 서술 과정과 최종 정답을 명확히 작성하시오 ]

QUESTIO MOCK EXAM GRID

※ 풀이 과정의 수식 전개와 전제 조건을 명확히 기재하십시오.

미적분

핵심개념: 역함수의 미분법, 접선의 방정식

⏱️ 25분 / 배점 25점

【문제 2】 다음 제시문을 읽고 아래 논제에 답하시오. [배점 25점]

[제시문]
[가] 미분가능한 함수 \(f(x)\)의 역함수 \(g(x)\)가 존재하고 미분가능할 때, \(f(a)=b\)이면 \[ g'(b) = \frac{1}{f'(a)} \quad (단, f'(a) \neq 0) \] 이다.
[나] 곡선 \(y=g(x)\) 위의 점 \((b, g(b))\)에서의 접선의 방정식은 \(y - g(b) = g'(b)(x - b)\)이다.

[출처 : 고등학교 미적분 「여러 가지 미분법」, 「도함수의 활용」]

함수 \(f(x) = x^3 + 2x - 1\)의 역함수를 \(g(x)\)라 하자.

(1) \(g(2)\)의 값과 \(g'(2)\)의 값을 각각 구하시오.
(2) 곡선 \(y=g(x)\) 위의 점 \((2, g(2))\)에서의 접선의 방정식을 구하시오.

[ 실전 모의고사 3회 문제 2 실전 모의 답안 작성란 - 논리적 서술 과정과 최종 정답을 명확히 작성하시오 ]

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※ 풀이 과정의 수식 전개와 전제 조건을 명확히 기재하십시오.

수학I

핵심개념: 사인법칙, 코사인법칙, 삼각형의 넓이 공식

⏱️ 25분 / 배점 25점

【문제 3】 다음 제시문을 읽고 아래 논제에 답하시오. [배점 25점]

[제시문]
[가] 반지름의 길이가 \(R\)인 원에 내접하는 삼각형 \(\mathrm{ABC}\)에서 다음의 사인법칙이 성립한다. \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \] [나] 삼각형 \(\mathrm{ABC}\)의 넓이 \(S\)는 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 이용하여 다음과 같이 구한다. \[ S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ca\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C \]

[출처 : 고등학교 수학I 「삼각함수의 활용」]

반지름의 길이가 \(2\)인 원에 내접하는 삼각형 \(\mathrm{ABC}\)가 있다. 두 변의 길이가 \(\overline{\mathrm{AB}} = 2\sqrt{2}\), \(\overline{\mathrm{AC}} = 2\sqrt{3}\)이고, 각 \(\angle\mathrm{BAC}\)가 예각일 때, 선분 \(\overline{\mathrm{BC}}\)의 길이와 삼각형 \(\mathrm{ABC}\)의 넓이를 각각 구하시오.

[ 실전 모의고사 3회 문제 3 실전 모의 답안 작성란 - 논리적 서술 과정과 최종 정답을 명확히 작성하시오 ]

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※ 풀이 과정의 수식 전개와 전제 조건을 명확히 기재하십시오.

미적분

핵심개념: 부분적분법, 삼각함수의 정적분

⏱️ 25분 / 배점 25점

【문제 4】 다음 제시문을 읽고 아래 논제에 답하시오. [배점 25점]

[제시문]
[가] 두 번 이상 미분가능한 두 함수 \(u(x), v(x)\)에 대하여 부분적분법을 반복 적용할 수 있다. \[ \int u v'\,dx = u v - \int u' v\,dx \] [나] 삼각함수의 기본 미적분 공식: \((\sin x)' = \cos x\), \((\cos x)' = -\sin x\).

[출처 : 고등학교 미적분 「적분법」]

정적분 \[ J = \int_0^\pi x^2 \cos x\,dx \] 의 값을 부분적분법을 단계별로 적용하여 구하시오.

[ 실전 모의고사 3회 문제 4 실전 모의 답안 작성란 - 논리적 서술 과정과 최종 정답을 명확히 작성하시오 ]

QUESTIO MOCK EXAM GRID

※ 풀이 과정의 수식 전개와 전제 조건을 명확히 기재하십시오.